Задачка на деление отрезка в данном отношении

Добрый день, господа!

Я на досуге пишу на Pyton, решения всех задачек по аналитической геометрии из сборника "Д.В. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии" и столкнулся со сложностью в решении одной из них. По этому прошу подсказку.
Задачка на деление отрезка в данном отношении, то есть предполагается, что я не знаю пока не уравнения прямой не как искать точку пересечения прямых.
Моё графическое и аналитическое решения на картинке во вложении, решения не совпадают. Ответ графического решения совпадает с правильным ответом из сборника. Прошу указать на ошибку в аналитическом решении.

 

Хм, сделал кое какие дополнительные построения и масштаб рисунка выровнял. Получается я нахожу точку которая в два раза дальше на продолжении отрезка BC лежит, чем искомая. Тогда лямбда (отношение BA к AC) должна равняться 1, а не двум, что то я упускаю...

 

Давайте по-геодезически. С введением в эту задачу понятия дирекционного угла. Найти дирекционный угол стороны BC и дирекционный угол биссектрисы внешнего угла при вершине А не составит труда. Дирекционный угол стороны AC тоже. Тогда в треугольнике ACD по вашему рисунку будут известны три дирекционных угла и длина сторона АС. Вполне достаточно данных, чтобы решить прямую угловую засечку, формулы которой можно найти по первой ссылке в поисковике. Если на словах, то будет как-то так. А решать, извините, лень.

 

Да по этим формулам всё работает. Только у меня просьба, не могли бы Вы расписать как их получить.

Я получал формулы следующем образом:
1) Во всей просмотренной мной литературе по этой теме формулы для получения координаты точки делящий отрезок в данном отношении выглядят так:
x = (x1 + λx2) / (1 + λ) ; y = (y1 + λy2) / (1 + λ)
2) Так как точка D лежит на продолжении отрезка BC я принимаю следующие обозначения:
Dx = x1; Dy = y1, Bx = x2; By = y2, Cx = x; Cy = y.
Соответственно формулы принимают вид:
Cx = (Dx + λBx) / (1 + λ); Cy = (Dy + λBy) / (1+ λ)
3) Далее выражаю Dx и Dy, для этого необходимо домножить обе части на (1 + λ), тогда
Cx + λCx = Dx + λBx; Cy + λCy = Dy + λBy
далее Dx, Dy переношу влево, а всё остальное в право и умножаю обе части на (-1), получается
Dx = Cx + λCx - λBx; Dy = Cy + λCy - λBy
или
Dx = Cx + λ(Cx - Bx); Dy = Cy + λ(Cy - By).
А вот как получить Ваш, рабочий вариант формул, что то не как не соображу.

 

Спасибо! Возьму на вооружение.
Вообще вечером вчера заметил то, что следовало заметить сразу - пару дней бы себе сэкономил. Точка С является серединой отрезка BD (это надо полагать является следствием того что угол САВ - прямой), ну а формулы для нахождения середины отрезка: x = (x1 + x2) / 2 ; y = (y1 + y2) / 2. Но за то неплохая практика работы с matplotlib получилась :)

 

Отмечаю недостатки:
* все задачи подобного типа решаются в нашем деле через унифицированные компоненты:

Код:

cosa = dx / L, sina = dy / L, L = sqrt(dx ^ 2 + dy ^ 2)

* нету на этом форуме "специальной" темы про пользование matplotlib (python).

--- Сообщения объединены, 25 сен 2021, Оригинальное время сообщения: 25 сен 2021 ---

Исправил: https://geodesist.ru/threads/matplotlib.88940/

 

Так и есть. Ещё раз спасибо за разъяснение.

AC = 3.605551275463989
BA = 7.211102550927978
BC = 8.06225774829855
{AC^2 + BA^2 - BC^2} / {2 * AC * BA} = 0

P.S. не не работает у меня тут latex

 

Обращайтесь сюда: https://geodesist.ru/threads/kniga-otzyvov-i-predlozhenij.8685/page-112#post-1027926 . "Здесь" всегда "рады" дельным предложениям.

 

Ещё одна задачка, на подумать. Я всё таки не выдержал решил её через уравнения прямых, но если следовать хронологии задачника на момент появления этой задачи, мне известно только:

1) Ось и отрезок оси. Координаты на прямой;
2) Декартовы прямоугольные координаты на плоскости;
3) Полярные координаты;
4) Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на координатные оси. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками;
5) Деление отрезка в данном отношении;

Есть идеи, как используя вышеперечисленный набор инструментов эта задача решается?

Условие задачки и моё решение на картинке во вложении.