Две записи преобразования Гельмерта

Забуксовал, вот!
Почему эти две записи эквивалентны? Вроде произведение скаляра на матрицу предполагает умножение всех элементов?

 

Сразу скажу, что в этой теме я ничего не понимаю, присоединяюсь к вопросу так, чисто из желания помочь. Тут вроде что-то полезное написано: https://rykovodstvo.ru/exspl/112243/index.html?page=4.

 

Обе формулы суть разложения, точные до первого порядка величин. И эквивалентны они в пределах этого самого первого порядка.

После умножения элементов матрицы на D = 1 + s × 10⁻⁶ получим диагональные элементы D и недиагональные такого вида:

D R = R + R s × 10⁻⁶ ≈ R

Поскольку R s × 10⁻⁶ является величиной второго порядка малости, ею пренебрегают.

 

Отлично пояснили. Спасибо!

Оффтоп

Вот ведь, мог бы и сам допереть!

 

Во-первых, строго говоря, это не преобразование Гельмерта, а, как справедливо заметил ErnieBoyd

Для этих формул также надо иметь ввиду (взято из Coordinate conversions and transformation including formulas)

Во-вторых, математически это не эквивалентные формулы. (Но эквивалентные с практической точки зрения. Конечно, если углы разворота не сотни угловых секунд, как иногда получается у некоторых здесь на форуме)

Откуда следует, что R_x, R_y, R_z в этих формулах немного разные, а D = s×10^-6. Уважаемый ErnieBoyd упустил из виду, что во второй формуле уже есть вектор-столбец [T₁,T₂,T₃]^T.
Upd.
Сам лопухнулся. Не вектор-столбец [T₁,T₂,T₃]^T , а вектор-столбец [x,y,z]^T

 

stout, спасибо большое, тоже! Я знал, что Вы мимо Гельмерта не пройдёте.

Коллеги, чтобы два раза не вставать, проверьте, пожалуйста, следующий "велосипед"

 

Да, но! А как же норма матрицы? Она же тогда нифига не близкая к единичной? Точно с ней "чудес" никаких не будет?

На тебе уже готовый "велосиипед": ГСК 2011 #170. Проверяй им.

 

Затейливо.

Как то так?

 

А сам файл "расчёта" чего не приложили? Это случаем не maxima?

 

А чё его прикладывать? Он весь на картинке.

Она, родимая. Плюс wxMaxima.
Хотя есть всё в одном флаконе, но лучше сначала ставить Maxima, затем с гитхаба ставить wxMaxima.

 

Не "пугайте" людей. Они как узнают, что maxima - это на самом деле CLI, а все ГУИ-шки - это только обёртки этого самого CLI, так в осадок выпадают.

 

Проверил.

	ΔX, м​	ΔY, м​	ΔZ, м	ωx″	ωy″	ωz″	m ×10-6
ГСК-2011 -> ПЗ-90.11​	-0.000​	+0.014​	-0.008​	-0.000562​	-0.000019​	+0.000053​	-0.0006
ПЗ-90.11 -> WGS-84​	+0.013​	-0.106​	-0.022​	+0.002300​	-0.003540​	+0.004210​	+0.0080
ГСК-2011 -> ПЗ-90.11​	+0.013​	-0.092​	-0.030​	+0.001738​	-0.003559​	+0.004263​	+0.0074

Вы оказывается тоже напрасно упражнялись Параметры связи ГСК-2011 на Росреестре

Какая прекрасная штука. А оно же и в численные подстановки тоже может. Порядок значений тоже можно оценивать. Нефига не интуитивно понятное только. Спасибо, что показали!​

 

Ни разу не зря. Ежели даже где то и было, то "вторая рука" в нашем деле обязаловка. Ей конечно в условиях рыночного говна повсеместно пренебрегают, но добровольно этого делать не стоит.

Может. И не только численные, но и символьные. Не так "изящно", как основное "решение", но может.

PS: Последнюю строку в таблице подправьте (from->to).

 

В исходном сообщении не успел.

	ΔX, м	ΔY, м	ΔZ, м	ωx″	ωy″	ωz″	m ×10-6
ГСК-2011 -> ПЗ-90.11	-0.000	+0.014	-0.008	-0.000562	-0.000019	+0.000053	-0.0006
ПЗ-90.11 -> WGS-84	+0.013	-0.106	-0.022	+0.002300	-0.003540	+0.004210	+0.0080
ГСК-2011 -> WGS-84	+0.013	-0.092	-0.030	+0.001738	-0.003559	+0.004263	+0.0074

Таки да!

Раскрыть Спойлер Свернуть Спойлер

Как маркшейдер -- маркшейдеру

 

Кое-что из статей, книг и методичек скинул на ЯД

 

Не катит DOC (именно формат).

 

Да фиг с ним, с форматом.
Хуже, что там древнючий WGS-84 (G1150). Кому он сейчас нужен?

 

Роскартографии. ;)))

 

Утащил. Не перестаю удивляться прилетающим от вас плюшкам.