Помогите найти погрешность определения превышения тригонометрическим нивелированием

Помогите найти погрешность определения превышения тригонометрическим нивелированием, если длина линии 100 м измерена с относительной погрешностью 1/2000, а угол наклона линии равен 5° и измерен со средней квадратической погрешностью 0,5´.

 

Вопрос Шоколадке: А по какой формуле вычисляется высота точки, полученной при помощи тригонометрического нивелирования?

 

Кто нибудь может решить эту задачу?срочно,очень надо!!!!пожалуйста;)

 

Актуален вопрос подскажите пожалуйста.
Формула h = S∙tgν + V – l + K – r. т.к линия до 300м то h = S∙tgν отсюда как бы h=100*tg5=8,7489м. Нашёл превышение. Но как найти погрешность ,как применить(длину линии 100 м измереую с относительной погрешностью 1/2000 и угол наклона линии равный 5° и измереый со средней квадратической погрешностью 0,5´) Вроде это должно быть первыми действиями?

 

Возьмите линию 100,05 метра и угол 5° 0,5′. Вычислите превышение, отнимите от него число 8,7489 м, вот и получите эту несчастную погрешность.
8,7679 м - 8,7489 м = 0,02 метра

 

Дифферинцировать нужно функцию по аргументам. А Vladimir VV правильно подсказывал машинный способ.

 

Вот формула расчёта ошибки одностороннего превышения (без учёта ошибок измерения высот прибора и цели, поскольку их можно исключить методикой тригонометрического нивелирования):

Необходимо лишь добавить влияние вертикальной рефракции, но это величина не очень предсказуемая

 

Справочник геодезиста книга 1 52 стр. изд. 1975 г.

А вот протокол вычислений в майкрософтовском калькуляторе. Сначала по формуле уважаемого ЮС, затем по формуле из справочника.

Формула приведенная ЮС, выведена в предположении, что измерения выполняют вблизи горизонта.
В том же справочнике чуть выше сказано

 

Не согласен. Мною приведённая формула работает при углах наклона вплоть до 90° (Z=0°).
Если не трудно, выполните такой же сравнительный расчёт ошибки превышения, но при угле наклона 89°59'59".

 

Прошу обратить внимание на последнее предложение.

З.Ы. Да, калькулятор немного врёт при вычислении секанса. Где-то в 11 знаке. Абсолютная ошибка косинуса остаётся на уровне 15-16 знака после запятой, а вот относительная…
Если считать через косеканс зенитного расстояния, то этой ошибки нет.

--- Сообщения объединены, 1 май 2015, Оригинальное время сообщения: 1 май 2015 ---

Мой косяк. В справочнике геодезиста s — горизонтальное проложение, а у вас s — наклонное расстояние.
Надо пересчитать.

 

В терминах горизонтального проложения (s) и вертикального угла (v) ваша формула эквивалентна (углы в радианах)

Т.е. в точной формуле, принимая малость угла v тангенс заменили синусом, а косинус — единицей.
Относительная же ошибка полученная из формулы справочника (приведена в учебнике Чеботарёва
СПОСОБ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ОСНОВАМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (РУКОВОДСТВО ДЛЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ВТУЗОВ) Третье издание переработанное и дополненное)

Исправленный результат

 

В данном случае я не считаю правильным выполнять расчёт через горизонтальное проложение.
Ведь по факту с какой-то точностью (1/2000) измеряется наклонное расстояние. При измерении по вертикали, ошибка измерения вертикального угла практически не влияет на ошибку превышения, и СКО превышения равно СКО измерения расстояния.
С горизонтальными проложениями при вертикальных измерениях может случиться конфуз из-за влияния ошибки измерения угла. Так при длине (высоте) линии 100 м и угловой ошибке 0.5', ошибка вычисления проложения 15 мм, при том, что само проложение может быть близким к нулю. Дико возрастает относительная ошибка горизонтального проложения, а ведь от него идет расчёт превышения... Расчёт возможен, но формулы становятся более громоздкими.
Думаю, у меня формула проще и точнее. При Z = 1" ошибка превышения будет равна 1/2000 от превышения.

 

Безоговорочно убедили

Чтоб не запутаться, здесь S — наклонная дальность; Z — зенитное расстояние.

 

При измерении в зенит формула работает прекрасно, а вот по горизонтали, да и при других углах...
Всё же, выражение во вторых скобках надо разделить на ρ" .

 

Прошу прощения, вы когда определитесь с формулой, посчитаете саму величину погрешность превышения?

 

Не может быть! Пересчитай!

 

Почему не может быть? 15,13 мм, если округлить, будет именно:

Зато, сколько цитат и формул было приведено, даже учебник Чеботарёва был упомянут