Расчет допустимой погрешности определения площади жилого помещения

При постановке на учет квартир от клиентов нередко появляются претензии, что, дескать, у кадастровых инженеров руки не из того места растут и вообще все померено неверно и площадь посчитана неправильно. Ссылки на проект тут никого не волнуют, ибо клиент хочет иметь кадастровый паспорт, соответствующий реальности, а не какому-то там проекту.
Я сделал обоснование допустимой погрешности определения площади квартиры. Прошу покритиковать.

При выполнении обмеров помещений с целью подготовки технического плана всегда возникают ошибки, связанные с погрешностями измерений. Непосредственно выполняются линейные измерения размеров помещений, а площадь помещений является расчетной величиной, которая имеет погрешность, зависимую от погрешностей прямых (линейных) измерений.
Допустимые ошибки измерений линий при технической инвентаризации установлены пунктом 11.10 Рекомендаций по технической инвентаризации и регистрации зданий гражданского назначения (Приняты Росжилкоммунсоюзом к введению в действие с 1 января 1991 года) и составляют:
для линий до 1 м +/- 1 см (1:100);
для линий до 6 м +/- 3 см (1:150);
для линий до 12 м +/- 5 см (1:200);
для линий до 24 м +/- 8 см (1:300);
для линий до 100 м +/- 30 см (1:400).
Применительно к квартирам почти все измеряемые линии находятся в пределах от 1 до 6 метров. Следовательно, возможно принять предельную ошибку измерения линии в среднем 3 см.
По правилам математической статистики для перехода от предельных ошибок (при принятии доверительного интервала равным 95%) к средним квадратическим погрешностям следует предельную ошибку разделить на 2. В этом случае средняя квадратическая погрешность измерения линии составит 1.5 см, или 0.015 м.
Погрешность измерения площади помещения целесообразно рассчитать по упрощенной методике. Для этого следует принять, что типичное помещение в квартире имеет прямоугольную форму и его площадь определяется произведением длины помещения на его ширину:

При этом погрешность измерения длины помещения – линии a (Da) обусловит погрешность площади в зависимости от длины помещения (DP_a), а погрешность измерения ширины помещения – линии b (Db) обусловит погрешность площади в зависимости от ширины помещения (DP_b). Графически эти погрешности будут выглядеть следующим образом:

Из рисунка очевидно, что
DP_a= b * Da,
DP_b= a * Db.
Величины DP_a и DP_b являются независимыми случайными величинами, поскольку они являются производными от независимых случайных величин (погрешностей измерения). В связи с этим общая погрешность определения площади согласно правилам сложения независимых случайных величин определяется путем их геометрического суммирования:
DP = √((DP_a)² + (DP_b)²)
Выразив DP_a и DP_b через длину и ширину помещения и погрешности их измерения и приняв во внимание, что погрешность измерения ранее определена равной 0.015 м, получим:
DP = √(( b * Da)² + (a * Db)²) = √(( b * 0.015)² + (a * 0.015)²) = √(0.015²*( a² + b²)) = 0.015 * √( a² + b²)
В случае, если помещение представляет собой квадрат и a = b, P = a², формула погрешности сводится к следующему:
DP = 0.015 * √( a² + a²) =0.015 * √(2*a²) = 0.015 *√2 * √P
При подстановке в формулу различных значений соотношения a и b, можно найти зависимость между отношением a/b=K и погрешностью площади.
DP = 0.015 * √( b² + (К*b)²) =0.015 * √(( 1+К²) *b²)
Принимая во внимание, что a = b*K, получим:
P=a*b = b²*K
или
b² = P/K
Подставив последнее соотношение в формулу для погрешности определения площади, получим
DP = 0.015 * √(( 1+К²) *b²) = 0.015 * √(( 1+К²) *P/K) = 0.015 * √((( 1+К²)/K) *P)
Величина K = a/b, выражающая отношение длины помещения к его ширине, называется коэффициентом вытянутости геометрической фигуры. Для упрощения расчетов целесообразно не определять ее отдельно для каждого объекта, а определить ее среднее значение по представительной выборке и в дальнейшем пользоваться полученным результатом.
В качестве типичного объекта взята типовая секция дома проекта П44Т и выполнен расчет среднего весового значения этого коэффициента (за вес единичного определения коэффициента принята площадь данного помещения, вычисленная упрощенно, без учета сложной конфигурации). Полученный результат равен 1.67.


Для такого значения К получим
DP = 0.015 * √(( 1+К²)/K) *P) = 0.015 * √(( 1+1.67²)/1.67) *P) = 0.015 * 1.506 * √P = 0.0226 * √P
Для перехода от средних квадратических значений погрешности к предельно допустимым применяется коэффициент 2 (при доверительном интервале 95%). В этом случае
DP _{предельн} = 0.0451 * √P, кв. м.
Для упрощения расчетов возможно округлить коэффициент:
DP _{предельн} = 0.05 * √P, кв. м.
Таким образом определяется предельная погрешность определения площади элементарного прямоугольника. Для перехода к предельной погрешности площади квартиры (как совокупности помещений) нужно провести геометрическое суммирование погрешностей по помещениям. Эта операция сводится к подстановке значения общей площади квартиры в последнюю формулу.
Возможно составить таблицу значений погрешности определения площади для квартир различной площади. Результаты приведены ниже.

Приведенная таблица погрешностей не учитывает возможные погрешности при возведении некапитальных стен, в результате чего измерения длины помещения по разным стенам могут дать различные результаты. Таблица применима только в отношении домов, построенных из типовых сборных ж/б элементов (как дома серии П44Т). Для монолитных домов, домов серии П111М (с легкобетонными перегородками) необходимо учитывать в расчетах указанную выше погрешность.
Для таких домов погрешность прямых измерений была определена по выборке натурных измерений помещений. В тестовом объекте (монолитный многоквартирный жилой дом) обмеры были выполнены по всему периметру всех помещений. Выла взята случайная выборка из 50 помещений прямоугольной формы. Погрешность измерений была определена по абсолютным отклонениям между измеренными длинами противолежащих сторон прямоугольника (всего 100 пар измерений, по 2 пары на помещение).

Значение средней квадратической погрешности по выборке составило 0.024 м. Это значение подставлено в формулу расчета погрешности площади вместо величины 0.015 м:
DP = 0.024 * 1.506 * √P = 0.036 * √P
предельная погрешность определения площади в этом случае составляет
DP_{предельн} = 2 * 0.036 * √P = 0.072 * √P
Для упрощения расчетов возможно округлить коэффициент:
DP _{предельн} = 0.07 * √P, кв. м.
Таблица погрешностей определения площади для квартир различной площади для указанного случая приведена ниже.

 

а зачем вам это?

 

В начале написал. Мои функции заключаются не только в постановке объектов на учет в соответствии с проектом, но и в дальнейшей минимизации претензий от клиентов. Если клиент наймет себе суперБТИшника, который найдет отклонение площади в 0.5 кв. м, есть основание послать его.
Кроме того. Для участков у госорганов, заказчиков, ... есть понимание, что все измерения и вычисления содержат погрешности. В отношении обмеров помещений такого понимания я не вижу. Ситуацию надо ломать.

 

если погрешность выползает в 0,5м то я всех в баню посылаю.

 

Подход конечно фундаментальный, но почему вы не учитываете "непрямоугольность" измеряемых объектов. По моему, пусть незначительному опыту измерений, каждая из противоположных сторон помещений отличается по размерам на 2-3 см - это стандарт, часто бывает и на 10-15 см на каждые 6-10 м. То есть можно говорить о 90% несоблюдении параметров при строительстве, в таком случае-погрешность измерений вряд-ли превысит, хотя-бы на 50% погрешность строительства. Не думаю, что современная лазерная рулетка может чего-то там ошибиться: все дело в "дрожащей руке" исполнителя и "дешевого" строителя.

 

Понимают, что простая математика, вот бы реализацию на лиспе бы найти,
и учебники и ссылки на ГОСТ и СНИПы, чтобы подтвердить, очень хорошее дело.
А то бывает спорят АнтиБТИшник и СуперБТИшник, между ними Обычный РадовойБТИшник и Судья, хлопают глазами с кем согласиться не знают.

 

Современная лазерная рулетка до сантиметра ошибается :( В плохих условиях даже побольше может.

 

ОПЛАЧИВАЕМАЯ работа. Предоставлю AutoCad файл обмеров здания для расчета средне квадратической погрешности здания (для вставки в заключение кадастрового инженера)