Как определить расстояние на местности по координатам в проекции Гаусса-Крюгера

Ты считаешь обратную задачу. Мы имеем в проекции (координаты известны), ищем на местности. Ты считаешь длину лини на плане (в проекции) от измеренной на местности.
В твоей схеме вычислений уже вижу две ошибки.
1) Формула удаленная от геодезии и очень приближенная к топографии. Может для ориентирования на местности можно применить такую. Эллипсоид описанный одним радиусом-это шар.
2) Высота 0 - это уровень моря, а не поверхность эллипсоида.

 

В первом случае нормально, поскольку не нужно учитывать поправку за высоту над эллипсоидом. Во втором случае именно поэтому и не сходится.
А вообще-то, вы суть потеряли. Хотите сравнить длину линии на поверхности земли с длинной линии по координатам - так и действуйте прямо: линию по координатам умножьте на обратные значения двух коэффициентов - за высоту над эллипсоидом и за переход на плоскость проекции и будет вам счастье при сравнении. И огород с геоцентрическими координатами городить не надо будет.
И еще скажу подумавши - не надо вам следовать советам manikala.Этот Иван Сусан от геодезии заведет вас за корягу.

 

Поясните. Выглядит как оскорбление.

Какие коэффициенты? Всегда были поправки

 

ВЯЗ, с таким ником не стоит умничать и тем более оскорблять других геодезистов.

Заставил меня найти букварь)))
Как я ранее и говорил, приведенная формула может пригодится, только для подготовки данных для спортивного ориентирования на местности.

Тридцать лет назад, перевычислить координаты с высокой точностью, по быстрому было невозможно. Там столько вычислений , что ошибки в ходе вычислений избежать было трудно. Сейчас каждый геодезист имеет возможность перевычислить координаты за несколько секунд.

Поэтому я посоветовал перевычислить эти две точки из плоской прямоугольной в любую декартовую пространственную СК, и из них получить длину отрезка(хорды) на местности(в пространстве). Точность можно гарантировать 1 мм.

Если вводить поправки в длину линии вычисленной в СК42, будем иметь небольшое расхождения. Формулы поправок вычислялись давно, дифференцированием расстояния, для упрощения их вычисления и с учетом тех точностей отбрасывались члены высших порядков, по скольку они составляли малую долю ошибок измерений. Если у кого есть формулы соответствующие современным точностям, очень любопытно сравнить.
Я приведу поправки для обработки линии полученной измерением радиодальномером, точность которых была в десять раз ниже современных тахеометров.
Страница 558 Справочник геодезиста. Недра 1966г
1. Поправки за центрировку и редукцию(нам не потребуется)
2. Поправка за наклон (в нашем случае проще вычислить по пифагору)
Далее кому интересно можете посчитать и ввести с обратными знаками.
https://yadi.sk/i/mDb4VFe7PFzcbQ

 

Сударь, никакого желания умничать, или кого-то задевать у меня нет. Я это открыто заявляю, а вы уж, как сочтете нужным, так и понимайте.
Вот вы в азбуке пытаетесь разобраться давая совет, а это выглядит как блуждание в трех соснах. Отсюда образ Сусанина от теории геодезии. Я же просто вооружен конкретными знаниями. Всмотритесь в формулки, которые нашли в азбуке и увидите, что длинна линии, измеренной на физической поверхности, фактически масштабируется при ее отображении первоначально в виде хорды РЭ, потом в виде дуги РЭ, а потом в виде линии на плоскости проекции Гаусса-Крюгера. Это прямой редукционный переход. В нашем случае, сформулированном топикстартером, возникает обратный переход. Поэтому я и говорю об использовании обратных величин двух наиболее значимых коэффициентов - за высоту и за переход на плоскость. Переход к дуге - копеечная величина.
Буду рад, если моя ремарка сподвигнет вас на более глубокое изучение редукционной задачи геодезии.
И без обид, пожалуйста!

 

Ответьте на поставленные вопросы! Вместо обвинений меня в блуждании.

Это что такое? К букварю срочно! И не надо студентов путать.

 

А что при преобразовании системы координат с проекции Гауса-Крюгера в геоцентрическую эти коэффиценты не используются?
И желательно бы выяснить для какой цели топикстартеру нужна эта длина. Я сам пересчитывал в геоцентрические для определения длин векторов при расчете смещений на длинных расстояниях. Но там были сотни километров.

 

Manikala. Пусть студенты сами к букварю сходят и репу почешут. Мне что-то не хочется их учить.

Wolodya. Происхождение задачи банальное. Необходимо проверить с помощью тахеометра взаимное положение пунктов, координаты которых определены с помощью геодезических приемников сигналов ГНСС.
Решать задачу через преобразование координат можно, но это все равно, что правой рукой из-под коленки почесать левое ухо. Зачем? Когда можно это сделать непосредственно, минуя заход под коленку.

 

wolodya, в преобразовании систем координат используются параметры СК и эллипсоидов. А приведенные поправки в расстояние грубые производные от параметров. Приведенные формулы для сантиметровой точности.

ВЯЗ, каждый сам принимает решение какой путь ему короче. А о точности способов я уже писал. И реализовать эти формулы меня напрягает, если я знаю способ быстрее и точнее.
А вам может и не под силу. Сужу потому, что вы до сих пор не разобрались что такое коэффициенты а что такое поправки.

 

Ну если программа нормально пересчитывает то так проще как мне кажется.
Другое дело - если расстояния большие - хорда уже не годиться. Впрочем и на 10 км при измерении линий тахеометром влияние атмосферы может быть очень большим.

 

manikala, песня на ум приходит "остановите, остановите,.. Вите надо выйти". Вить, ну право, закопался ты в букварях. Давай с простого. Коэффициент применяем постоянно. Например, редуцируя. Это множитель. А поправка под собой несёт смысл неточности. В первом случае чистая картография, во втором чистая арифметика.
Человек спрашивал за максимальную точность приведения плоского отображения к натуре. Здесь поправками не пахнет. Инверс, и только.

 

Юра, не выйду))) Я с травмой лежу. Скукатища!!!

Он просил поправки. И я их в формулах я показал. Но они для точности измерений расстояний 3см +1см на ррм. Наверное требуется немного точнее, но никто не привел. Может в современных учебниках они есть. Уверен будут очень громоздкие.
И сам он предложил посчитать расстояния на местности из пространственной СК и я с ним согласился.
А когда он предложил свою формулу, я ее раскритиковал, ее недостаточно. (Это оказался первый член поправки для редуцирования с эллипсоида на плоскость проекции Г-К. Сравните сами.) Для пересчета в пары шагов достаточно.

При измерении линии, мы обязаны ее исправить постоянными (прибора + отражателя) и атмосферными поправками. Это и будет измеренный отрезок(хорда). Чем длиннее линия тем сложнее учесть атмосферу и точность снижается.

 

Я точно не помню, но кто то мне говорил что при измерении длинных линий светодальномерами луч идет по дуге. Точно смысл не помню. Больше 8 км не мерил - и то получилось плохо.

 

Скачай программу Trimble Geomatik Office. Установи, естественно.
Дальше элементарно. Создаешь проект. Выбираешь или создаешь систему координат.
Потом забиваешь координаты. Нажимаешь F7, выбираешь пару пунктов и смотришь расстояния. Там будут и в проекции и на эллипсоиде и на земной поверхности.
Удачи!

 

manikala, выздоравливай!
Так, закрепить хочу то, что наквакали.
Поправкой к линии вносим дельту относительно исходной точки.
Коэффициентами масштабируем СК.

 

Верно! Это рефракция. В атмосферные поправки входит поправка за рефракцию. В тахеометрах мы устанавливаем коэффициент "кривизна земли". Поправку он считает сам, используя этот коэффициент и средний радиус Земли. При высокоточных измерениях следует его отключить и считать с требуемой точностью.

В нашем случае длину линии.

 

Легкое замешательство по коэффициентному представлению решения редукционной задачи очень просто можно пояснить.
Логический ход прямого решения следующий:

1. Измеренное на ФП наклонное расстояние приводим к горизонту
   Sгор=f1*Sнакл.

2. Вычисляем длину хорды на РЭ, соединяющей пару точек на концах линии, фактически выполнив редукцию за высоту линии над поверхностью РЭ
Sx=f2*Sгор.

3.Вычисляем длину дуги РЭ(правильнее геодезической), соответсвующую длине хорды
Sg=f3*Sx

4. Наконец последнее - вычисляем длину линии на плоскости проекции
Sп=f4*Sg

В итоге получаем прямое редукционное преобразование в виде
Sп=f4*f3*f2*f1*Sнакл.
Здесь функции f от своих аргументов можно рассматривать как масштабирующие коэффициенты. Вся-то премудрость.

Обратное редукционное преобразование будет иметь вид
Sнакл.=1/f4 *1/f3 *1/f2 *1/f1 *Sп.
И вся канитель.

Теперь вопрос: а что, еще и азбучные формулки для f4,f3,f2,f1 привести, которые 100лет известны и приведены в справочном букваре, или так доедем до сути вопроса?

 

ВЯЗ, наконец идею выложил!
Все логично, можно и так. Только самое главное - как найти f1, f2, f3, f4?
Пока не ответишь, будем считать что твой путь под пень ведет!

И сразу напишу, твоей азбуки не читал. У меня свой букварь и там нет такой методики)))

 

Про пенек, забавно! Я использовал фигуру речи "завести за корягу", в смысле запутать, удлинить путь.
Про свой букварь вы зря. Он у нас одинаковый, только мы его читаем по разному.
Я приведу эти формулы, но, боюсь, вы будете обескуражены своей невнимательностью.
Поэтому, чтобы не травмировать больного человека - я начну, а вы продолжите после пристального всматривания в те формулки, что сами же привели выше.
Итак.
f1=(1-cos v), где v- угол наклона. Или через разность высот пунктов f1=1-h^2/2(Sнакл.)^2-h^4/8(Sнакл)^4

f2=1-Hm/(R+Hm), где Hm средняя геодезическая высота на линии, R-средний радиус кривизны. Здесь можно сильно не париться и все величины использовать в км до десятых долей. R можно взять равным 6371км.

Все. Дальше ваш ход.

 

1. Имея угол наклона, твой f1=cos v. т.е. умножив гипотенузу на косинус прилежащего угла получим прилежащий катет-горизонтальное проложенные. Где я не прав? Тогда почему у тебя другая формула? Интересно откуда ты взял эту формулу?
А через разность высот - по Пифагору. S_гор=корень(S_нак² +dh²). Зачем нам сейчас заниматься разложением корня в ряд? Мы можем без труда его вычислить!
Приведенный тобой многочлен -это и есть приведенная мной формула поправки, преобразованная в коэффициент? Я сразу предлагал ее не использовать и решить задачу по Пифагору.

S=Sнакл *f1=Sнакл-Sнакл*h^2/2(Sнакл.)^2-Sнакл*h^4/8(Sнакл)^4=Sнакл-h^2/2(Sнакл.)-h^4/8(Sнакл)^3 - сравни!
Или ты на ходу это все придумал?

2.

это

и это, осмыслить не могу. Что у тебя за азбука? Дай почитать?

ГДЕ f3 b f4? Зачем эти загадки? И я уже писал что не знаком с этой методикой.

Давай посчитаем приведенный пример, ты по своей и я по своей методике и сравним.