Проекция Меркатора

Для того, чтобы показать сохранение углов, параллели и меридианы не нужны.

Равноугольную цилиндрическую.

--- Сообщения объединены, Jan 23, 2021, Оригинальное время сообщения: Jan 23, 2021 ---

Не могу сказать. Мне известно лишь то, что после широты 80° (вроде бы 80°) масштабные искажения в проекции Меркатора уже становятся слишком велики.

 

Пересечение параллельных линий, не? Ограничение размеров бумаги, не? Но в цифровом варианте можно очень близко подойти к полюсу, не достигнуть, а подойти, не?

 

А в чём смысл такой проекции? Для чего, когда всё по площади настолько растянуто? Где это можно использовать?

 

Там где важно направление. А где важно направление?

 

"Для направлений" в полярных областях есть азимутальные проекции.

 

Тебе явно не понравился мой ответ. Но другого то нет.

--- Сообщения объединены, Jan 23, 2021, Оригинальное время сообщения: Jan 23, 2021 ---

Кстати. Для полярных областей вполне достаточно такой же проекции, только с "полюсами" в Атлантическом и Тихом океане.

 

Кажется это условие касается эксцентриситетов сечений. Второй (тем более остальные) из которых должен стремиться к нулю.

 

Не, я о том, что равенство углов справедливо для бесконечно малых фигур. Для того же сферического треугольника площадь прямо пропорциональна сферическому избытку. И когда он стремится к нулю, его площадь также стремится к ную, т. е. треугольник бесконечно малый. Предложенный выше сферический треугольник имеет два прямых угла, плюс угол между меридианами. Т.е. равенство углов в равноугольной проекции – это локальная характеристика. Важна для навигации – то что померили можно сразу наносить на карту и определять навигационные параметры.

 

Spoiler

А моему другу вообще до пи@ды

 

А вот и нет. Лучше один раз увидеть, чем много раз слышать о каком-то якобы сохранении равенства углов.


На картах в той самой "равноугольной цилиндрической проекции Меркатора" меридианы изображены параллельными линиями (без сближения), хотя на самом деле меридианы сходятся в точку на полюсах Земли.
Все параллели представляют собой окружности, а в проекции на карте они изображены прямыми линиями.
Что это, как несоблюдение равенства углов в натуре и в проекции?

 

Параллель - направление Запад-Восток
Меридиан - направление Юг-Север.
Компас в руках держал? Как выглядит? Как расположены указанные направления?

 

Это не есть несохранение углов, а несохранение направлений. Углы как есть между меридианами и параллелями 90°, такими же на рисунке и остаются.

 

Ага, в бесконечно малой фигуре - в точке. А если посмотреть чуть шире, то углы есть разность направлений. Если не сохраняются направления, то не сохраняются и углы между ними.
Например в точках полюсов, где есть углы между направлениями меридианов (можете измерить транспортиром на глобусе и сравнить с проекцией).
И параллели (представим ряд точек с равными широтами) на местности будут располагаться по окружности.(дуге), а не на прямой линии, как отображено в проекции.
Ведь не зря такая проекция не отображает приполярные области, поскольку там искажения достигают совсем уж неприемлемых величин.

 

Не получиться сравнить. В проекции полюса в бесконечности.

 

А вот и нет. Если оба направления поворачиваются на одну и ту же величину, то угол между этими направлениями также сохраняет свою величину.

Искажения площадей и формы - да. Углов - нет.

Вот это сделать как раз не получится. Меридианы в проекции Меркатора на полюсе попросту не сходятся. Это видно и из вашего рисунка.

--- Сообщения объединены, Jan 24, 2021, Оригинальное время сообщения: Jan 24, 2021 ---

А это уже не про сохранение углов или направлений, а про кривизну Земли, о которой в проекции не может быть и речи, потому что изображение имеем уже на плоскости.

 

Углы определяются между геодезическими линиями. На сфере это большие круги. Параллель – малый круг.

 

Вовсе не обязательно. В сферической астрономии же углы определяются между большими и малыми кругами небесной сферы. Почему здесь мы не можем говорить о таких углах?

ЮС, stout, я понял то, о чём вы писали выше. Но... Следует говорить не об искажении углов в проекции, которая именуется равноугольной, а именно об искажениях линий и площадей. Угол можно рассматривать как совокупность угловой меры при его вершине и двух лучей, выходящих из этой вершины. Лучи будут искажены - это факт, потому что они представляют из себя по сути линии. А сама угловая мера при вершине (как пишут - угол в бесконечно малой фигуре) остаётся неизменным. Если рассматривать иначе, то получается ерунда какая-то - проекция именуется равноугольной, но углы не сохраняются. А как это так может быть? Да вот не должно такого быть.

 

Построй проекцию с 4мя полюсами. Ты увидишь, что она ни о чём, и пользоваться ей - никак.

 

см. вложение
NONZONAL EXPRESSIONS OF GAUSS- KRÜGER PROJECTION IN POLAR REGIONS

«Говорите от своего имени, Портос, когда говорите подобные нелепости»©

Какая из

 

Они все двухполюсные. Так что никакая из них.