Эврика!

[small]“Треугольник будет выпит,
будь он параллелепипед,
будь он ромб, ядрена вошь!” (из песни В.Высоцкого)[/small]
Наверное, это после вчерашнего… Проснулся, размышляю о предрасчете эллипса ошибки при прямой угловой засечке… Представил себе, как на определяемой точке пересекаются секторы ошибок измерения углов с двух исходных пунктов (на рисунке заштрихованная область)… Должен бы получиться эллипс, но это совсем не эллипс…
Это "ромб, ядрена вошь!"

 

Заинтересовался вопросом, начал моделировать, и вот что получилось.
По-моему, четырехугольник - это только первое приближение того самого эллипса.
Показанные на чертеже крайние линии являются предельными отклонениями измерения угла (к примеру, 3*М, вероятность попадания 0.997). Но не стоит забывать, что мы имеем дело с двумя независимыми случайными величинами - двумя углами. А, как известно, вероятность сочетания двух случайных событий определяется произведением их вероятностей. Таким образом, вероятность "попадания" определяемой точки в этот четырехугольник составит 0.997*0.997=0.994009.
Чтобы получить область, в которую определяемая точка попадет с вероятностью 0.997, нужно построить график соотношения двух случайных величин. Линия графика и будет границей этой области.
Вычисляем ряд значений функции нормального распределения каждой случайной величины, к примеру, от -5*М до +5*М, с шагом, к примеру, 0.1*М. Дисперсии можно считать одинаковыми. Получим ряды дискретных значений случайных независимых величин (аргументов) и ряды значений функции - чисел, пропорциональных вероятности события. (Естественно, при построении графика Y=F(X) получим классическую картинку нормального распределения).
Далее я умножил полученные ряды значений функции на произвольную константу (для удобства работы с ними) и посчитал произведение функций для значений аргументов, равных 3*М.
Осталось только сопоставить 2 массива данных и вычислить во втором массиве значения аргумента, при которых (при заданных значения аргумента в первом массиве) произведения функций будут равны ранее вычисленной константе (const = (F(x1=3*M))*(F(x2=3*M))). Для этого расчета воспользовался Excel'евским "Поиском решения".
А дальше - просто построил график зависимости втогого аргумента x1 от первого x2 (при условии (F(x1)*F(x2) = const). Получилась окружность.

Величина СКП по X и Y на графике равна 10.
Т. е. "изолиния равной вероятности" (да простят меня специалисты за вольное обращение с терминологией) представляет собой в частном случае именно эту фигуру. В общем случае, когда М1 не равно М2, будет эллипс (тот самый!).
Если применять эту конструкцию к приведенному выше случаю (прямая угловая засечка), то, естественно, окружность исказится, поскольку вмешивается геометрия засечки. Картинка, думаю, будет примерно такая:

Конечно, это не вполне эллипс, но при малых ошибках измерения углов будет стремиться именно к этой фигуре.
А показанный топикстартером четырехугольник впишется в этот эллипс.
Загружаю excel'евский файлик, где все это моделировал.
Вот такая ерунда по вечерам в голову лезет

 

Не было и капли сомнений, что уважаемый В.Шуфотинский заметит отличие от действительно ромба.
Это два, выпитых накануне, треугольника утром сложились в фигуру, напоминающую ромб. Но зато какой это дало толчок для исследований, проведенных ZUCKtm.
У меня так и нет полной ясности в вопросе эллипса ошибок. Если построить эллипс, описанный вокруг "ромба", куда попадут 100% ошибок, это и будет близко к расчетному эллипсу тройной ошибки (99.5%) ?
А как будет выглядеть эллипс, расчитанный для двойной ошибки (95%) ? Может быть вписанный в "ромб"?
Пожалуй без третьего треугольника не разобраться...