1. ВНИМАНИЕ! В течении пары дней +- будет переезд форума на более защищённый сервер. Возможны периодические перебои в работе.

Эврика!

Discussion in 'Не серьёзно о геодезии' started by ЮС, Aug 27, 2011.

  1. ЮС

    ЮС Форумчанин

    [small]“Треугольник будет выпит,
    будь он параллелепипед,
    будь он ромб, ядрена вошь!” (из песни В.Высоцкого)[/small]

    Наверное, это после вчерашнего… Проснулся, размышляю о предрасчете эллипса ошибки при прямой угловой засечке… Представил себе, как на определяемой точке пересекаются секторы ошибок измерения углов с двух исходных пунктов (на рисунке заштрихованная область)… Должен бы получиться эллипс, но это совсем не эллипс…
    Это "ромб, ядрена вошь!"
     

    Attached Files:

  2. В.Шуфотинский

    В.Шуфотинский Модератор Staff Member

    Это не ромб, но я бы очень удивился, если бы получился не четырёхугольник.
    (Добавление)
    Надо не четырёхугольник – используйте 3-ий пункт, будет многоугольник погрешностей.
    (Добавление)
    Может, надо было, чтобы некая программа показала это в другой проекции? Тогда бы, без сомнения, были бы эллипсы.
     
  3. ZUCKtm

    ZUCKtm Форумчанин

    Заинтересовался вопросом, начал моделировать, и вот что получилось.
    По-моему, четырехугольник - это только первое приближение того самого эллипса.
    Показанные на чертеже крайние линии являются предельными отклонениями измерения угла (к примеру, 3*М, вероятность попадания 0.997). Но не стоит забывать, что мы имеем дело с двумя независимыми случайными величинами - двумя углами. А, как известно, вероятность сочетания двух случайных событий определяется произведением их вероятностей. Таким образом, вероятность "попадания" определяемой точки в этот четырехугольник составит 0.997*0.997=0.994009.
    Чтобы получить область, в которую определяемая точка попадет с вероятностью 0.997, нужно построить график соотношения двух случайных величин. Линия графика и будет границей этой области.
    Вычисляем ряд значений функции нормального распределения каждой случайной величины, к примеру, от -5*М до +5*М, с шагом, к примеру, 0.1*М. Дисперсии можно считать одинаковыми. Получим ряды дискретных значений случайных независимых величин (аргументов) и ряды значений функции - чисел, пропорциональных вероятности события. (Естественно, при построении графика Y=F(X) получим классическую картинку нормального распределения).
    Далее я умножил полученные ряды значений функции на произвольную константу (для удобства работы с ними) и посчитал произведение функций для значений аргументов, равных 3*М.
    Осталось только сопоставить 2 массива данных и вычислить во втором массиве значения аргумента, при которых (при заданных значения аргумента в первом массиве) произведения функций будут равны ранее вычисленной константе (const = (F(x1=3*M))*(F(x2=3*M))). Для этого расчета воспользовался Excel'евским "Поиском решения".
    А дальше - просто построил график зависимости втогого аргумента x1 от первого x2 (при условии (F(x1)*F(x2) = const). Получилась окружность.
    [​IMG]
    Величина СКП по X и Y на графике равна 10.
    Т. е. "изолиния равной вероятности" (да простят меня специалисты за вольное обращение с терминологией) представляет собой в частном случае именно эту фигуру. В общем случае, когда М1 не равно М2, будет эллипс (тот самый!).
    Если применять эту конструкцию к приведенному выше случаю (прямая угловая засечка), то, естественно, окружность исказится, поскольку вмешивается геометрия засечки. Картинка, думаю, будет примерно такая:
    [​IMG]
    Конечно, это не вполне эллипс, но при малых ошибках измерения углов будет стремиться именно к этой фигуре.
    А показанный топикстартером четырехугольник впишется в этот эллипс.
    Загружаю excel'евский файлик, где все это моделировал.
    Вот такая ерунда по вечерам в голову лезет ::blink.gif::
     

    Attached Files:

  4. ЮС

    ЮС Форумчанин

    Не было и капли сомнений, что уважаемый В.Шуфотинский заметит отличие от действительно ромба. ::smile24.gif::
    Это два, выпитых накануне, треугольника утром сложились в фигуру, напоминающую ромб. ::biggrin24.gif:: Но зато какой это дало толчок для исследований, проведенных ZUCKtm.
    У меня так и нет полной ясности в вопросе эллипса ошибок. Если построить эллипс, описанный вокруг "ромба", куда попадут 100% ошибок, это и будет близко к расчетному эллипсу тройной ошибки (99.5%) ?
    А как будет выглядеть эллипс, расчитанный для двойной ошибки (95%) ? Может быть вписанный в "ромб"?
    Пожалуй без третьего треугольника не разобраться... ::biggrin24.gif::
     
  1. This site uses cookies to help personalise content, tailor your experience and to keep you logged in if you register.
    By continuing to use this site, you are consenting to our use of cookies.
    Dismiss Notice
  1. This site uses cookies to help personalise content, tailor your experience and to keep you logged in if you register.
    By continuing to use this site, you are consenting to our use of cookies.
    Dismiss Notice