Помогите решить задачу к экзамену

Рассчитайте необходимое количество приемов измерения горизонтального угла, если значение угла должно быть определено со средней квадратической погрешностью не более 15", а средняя квадратичная погрешность 1приемом 30".

 

30^2/15^2=4

 

Вы могли бы формулу написать? а то цифры тут не совсем я понимаю. спасибо

 

30 в квадрате разделить на 15 в квадрате.
Т.е. 15 равно 30 разделить на корень из 4 (n=4 число приёмов).

Если измерения свободны от систематических ошибок и их случайные ошибки соответствуют закону нормального распределения, то да.

 

ого!сообразила! спасибки! это ж так просто...)))
БЛАГОДАРЮ!

 

Можно подумать, что вы забыли знаменитое высказывание Сэмюэля Лэнгхорна Клеменса: "Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика"

Внутренний голос подсказывает мне, что закон распределения здесь не играет никакой роли. (Если он и на этот раз меня подведёт - убью его нафиг )
Кроме того, ваше утверждение справедливо только в том случае, если мы имеем возможность брать отсчёты с произвольно высокой точностью. Если отсчётное присобление не позволяет нам это сделать, то конечная точность сильно зависит от соотношения дискретности отсчётного механизма и количества отсчётов. Я полагаю, что именно этим и обусловлено замечание В.Шуфотинского.

 

Поясню своё последнее утверждение на следующем, несколько условном, примере.
Пусть у нас есть механизм, выдающий осчёты с дискретностью 20"
т.е.:
1 в диапазоне [ 0;20[ - получаем 10"
2 в диапазоне [20;40[ - получаем 30"
3 в диапазоне [40;60[ - получаем 50"

Пусть у нас будет 5 измерений с равномерным распределением,
рассмотрение другого вида распределения только потребует учёта вероятностей
(весов измерений) без существенного изменения смысла.
Тогда возможны следующие исходы осреднений:
1) все 5 попадают в 1-ый диапазон. Результат осреднения - 10"
2) 4 в 1 и 0 во 2 диапазон. Результат осреднения - 14"
3) 3 в 1 и 1 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 22"
4) 2 в 1 и 2 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 26"
5) 1 в 1 и 3 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 30"
6) 0 в 1 и 4 во 2 диапазон и 1 в 3. Результат осреднения - 34"
7) 0 в 1 и 5 во 2 диапазон и 0 в 3. Результат осреднения - 30"
8) 0 в 1 и 3 во 2 диапазон и 2 в 3. Результат осреднения - 44"
… …
и т. д.
нетрудно заметить, что некоторых отсчётов не может быть в принципе,
а вероятность появления других может повыситься, т.е распределение перестаёт быть равномерным.
И всё это - результат дискретизации отсчётов.
З.Ы. А ответом на исходный вопрос, IMHO, является число 5.

 

STOUT!Вы так запутанно объяснили, что я потерялась и начала сомневаться! Вы могли бы объяснить также для моего примера? просто 30" - это точность теодолита, которым мы пользуемся пока что в учебных целях. вообще,как я поняла, есть такая формула для расчета средней квадратической погрешности результатов равноточных измерений: M=m/(n^0,5). Вот отсюда и получается данный ответ: n=m*m/(M*M), т.е. n=30*30/(15*15).

 

Меня поразил бит нечетности, признаю свою ошибку, правильный ответ - 4 (Хотел исправить утром, думал ночью никто не заметит ) 5 - ответ на вопрос :«…со средней квадратической погрешностью меньше 15"»
Остальные рассуждения касаются одной из сторон вопроса: «Почему теория утверждает, что 900 30" измерений приведут нас в конце-концов к точности в 1", а практика с этим не хочет мириться и требует использования более точных приборов»

 

Жирным выделил описку (дискретностью).*

Закон нормального распределения ошибок здесь ой как причём. Введением жёсткой дискретности вы его частично нарушаете. Не хочу трогать центральную предельную теорему Ляпунова, ибо мало чего в ней смыслю.
Скажу только что малые по абсолютной величине ошибки, при нормальном законе распределения, должны появляться чаше других. В вашем случае с жёсткой дискретностью и с малым количеством приёмов разные по величине ошибки равновероятны.

P.S. Я понимаю, что здесь конфликт практики с теорией.
Ведь задачка Катюши чисто теоретическая и свой вопрос В.Шуфотинский не привязывал к практике.

 

Да, Вы, Badim, правы. Пытаться разрешить конфликт практики с теорией все равно что пытаться опровергнуть одну из апорий Зенона..)))
думаю, тему можно и закрыть.. или оставить для других студентов.. а как вы считаете?



P.S. я,кстати, закрывать не знаю как.)))

 

Нет, это не описка. Речь идёт именно о точности взятия отсчета (которая, несомненно зависит от дискретности) , а не о точности проведения измерения.

Мой неугомонный внутренний голос продолжает твердить, что закон распределения в этом случае всё равно остаётся не у дел. Обосновывает он это тем, что формула связывающая сренеквадратическую погрешность среднего (S) со среднеквадратической погрешностью единичного измерения (s) S=s/sqrt(n) не зависит от закона распределения.

 

Это просто теоретическая задачка. а точность теодолита взята была, чтобы показать пример типичной задачи. спасибо.