Как работает обратная засечка?

Когда вы делаете обратную засечку на 2или 3 точки, в релультате "привязываете " прибор и получаете отклонение положения. Вопрос заключается в том, что это за отклонение? Что сравнивается с чем? При засечке к примеру на две точки прибор вычисляет теоретическое положение и сравнивает его с фактически полученным?

 

Когда ты засекаешься на точки, прибор считывает горизонтальный, вертикальный угол и расстояние до точки. Полученные данные он обрабатывает и вычисляет координату станции прибора. При этом он указывает отклонение.
Невязка эта получается, как разница между фактическим положением точки с проектной.
Например:
Когда ты привязываешься к одной точке, у тебя, предположим, проектное расстояние до нее 100м., а фактическое получилось 100.01 м., отклонение составило 1 см. Когда ты привязываешься к 2-ум точкам, он берет среднее от 2-ух точек.

 

Вопрос ваш - он лишь на первый взгляд для Песочницы.
Это среднеквадратичное отклонение.

 

Я Вас понял, я имею ввиду это отклонение от чего? Что с чем сравнивается? Теоретические (расчетные) координаты и фактически полученные?

 

Я о том, что когда вы делаете обратную засечку, на 2,3,4 точек без разницы, после вычисления положения вам прибор показывает dX dY и dH, то есть отклонения. Мой вопрос в том: откления это от чего? Это разница фактического положения и положения теоретического точки стоянки?

 

Любой прибор по завершении вычисления координат станции показывает эти невязки. Вопрос в концепции а не применительно к какому то прибору. В результате выполнения обратной засечки мы получаем координаты станции т.е. координаты точки стояния, НО с определенным отклонением /невязкой/. Обьясните пожалуйста что это за невязка? А еще лучше как работает обратная засечка. Расчет идет через треугольник или как?

 

zvonimentam, за счет избыточных измерений получается несколько вариантов координат точек стояния. Прибор сравнивает усредненный вариант с другими вариантами. Вычисляет в каждом случае невязку. Потом усредняет и выдает тебе.. Примерно так.

 

Это отклонение от математического ожидания.
Вычисленное в результате засечки положение прибора,
отличается от математического ожидания на величину среднеквадратичного отклонения.
Вероятность, с которой математическое ожидание данной координаты прибора (X или Y ,
будет отличаться на величину от -dX до +dX, от вычисленного - будет составлять около 68,2%, .
(т.е. окажется в заданном доверительном интервале,
если брать доверительный интервал = "одна сигма")
Если увеличить доверительный интервал вдвое (т.е. взять "две сигмы"),
то математическое ожидание попадает в этот доверительный интервал уже с вероятностью 95,4%
Если взять интервал в "три сигмы", то мат.ожидание попадёт в него с вероятностью 99,6"
Эти вероятности так рассчитываются в предположении,
что отклонения координат по каждой из точек(невязки по каждой точке) в засечке
имеют совершенно случайный характер, и ко всем точкам в засечке "доверие равно".
Тогда можно доверять вычисленным координатам прибора с указанными вероятностями,
задавшись интервалом "одна, две или три сигмы",
и пользуясь Гауссовой моделью распределения плотности вероятности.

И вот здесь-то и кроется некоторая "ущербность" этой модели для нашей практической повседневной засечки.
Обрабатываемые точки чаще всего ох как не равны, в смысле доверия к ним.
Две точки сидят на каменных зданиях,
одна на мосту (термодеформированном на солнцепёке более 5мм),
а ещё одна точка сидит на рекламной конструкции, шатающейся на ветру.
И вот эту-то разнопёрую "компашку" , все четыре точки,
прибор обсчитает методом наименьших квадратов,
как равноточные.
И с "абсолютной случайностью" отклонений, тоже проблемы имеются.
(некогда уже приводить примеры из жизни)
Но как бы там ни было, метод самый ходовой.

 

При решении (уравнивании) обратной засечки вычисляются координаты станции, а на основании полученных при этом невязок оценивается точность измерений и, соответственно, точность полученных координат станции должна получиться относительно принятой СК (МСК).
Но поскольку засечка опирается на какие-то исходные пункты, не известно какой точности положения, то по факту оценка точности станции будет относительно используемых исходных пунктов.

В новой версии ДАТ (Профи 4.12) есть возможность учёта ошибок центрирования прибора и цели.
То есть, для сомнительных целей можно назначить относительно большие ошибки центрирования и тогда при уравнивании эти цели будут участвовать в уравнивании, но с меньшим весом.
Но это в ДАТ, а ПО тахеометров, насколько мне известно, такого не может.

 

В некоторых Лейках заложен "робастный" метод уравнивания при засечке,
как альтернатива обычному "МНКВ" (наименьших квадратов).
Если одна-две точки сильно "загуляли" в невязках,
на фоне более-менее "дружного хора" остальных -
то таким одной-двум точкам.(идущим заметно "не в ногу" с остальными)
прибор присваивает также меньший вес, при уравнивании.
Метод имеет смысл при 5 шт и более точек в комплекте

 

Селиханович В.Г. Геодезия. Том 2

 

Это всё замечательно, однако есть вопросы:
- По каким критериям определяются "загулявшие" точки?
- Как прибор оценивает, какой вес присвоить "загулявшим"?
- Прибор хоть как-то "советуется" с исполнителем или оказывает "медвежьи услуги" никого не спрашивая?

 

Ответить на эти вопросы "по всей строгости" канонов ТМОГИ могли бы инженеры Лейки,
или иные их представители.
Я же нечасто пользовался этим "робастным" режимом уравнивания засечки.
По моему скромному опыту, на поставленные ЮС вопросы, ответы пока такие -

- точкам присваивается "меньший вес" исключительно по максимальным остаточным невязкам измерений для этих точек,
на фоне средних невязок по всей совокупности точек.

- х.з , поскольку для эмпирического вычисления этих зависимостей,
нужно проводить большие серии специально поставленных экспериментов.
Думаю, где-то в глубинах Лейковских электронных библиотек,
должна быть инфа от разработчиков алгоритма.

- детально никак не советуется, но позволяет сравнить СКО засечки и невязки по точкам ,
как при обработке "простым" МНКВ , так и "робастным",
и выбрать результат из этих двух.

Практически это выглядит так -
Имеется 5 -8 - 10 точек в засечке.
Проведя по ним измерения, нажимаем ВЫЧ. (вычислить)
Смотрим СКО точки стояния прибора и его угловой ориентации,
смотрим невязки по всем точкам.
Если видим - невязки по одной-двум точкам в два-три раза выделяются над "средними по больнице",
нажимаем кнопку РОБАСТ внизу экрана.
Прибор мгновенно пересчитывает засечку и выдаёт другой результат.
По "нехорошим точкам" невязки всегда становятся ещё больше чем были, порой в 2 раза.
СКО координат и ориентации прибора - становятся чуть меньше,
иногда совсем немного меньше, чем по "простому МНКВ"
Ну а какой результат из двух выбрать - дело интуиции и опыта.
При небольших комплектах точек, до 5 штук,
я не рискую ничего "робастить".
А при 8 - 10 точках, ясно же, что
не может "один солдат идти в ногу, а весь взвод не в ногу"
и с сомнительными точками наверняка имеются их конкретные "индивидуальные" проблемы -
Как правило, если начать разбираться - это оказывается механическое движение, смещение их опоры,
иногда и тепловая деформация крупногабаритной конструкции (здания, стены, моста, забора)

 

Вот это х.з мне и не нравится. Не люблю, когда нет полной ясности, что и как обрабатывается. Ладно, хоть прибор спрашивает хозяина насчёт "робастить".
Там где нужна точность и ответственность, предпочитаю выполнить измерения и обработать их самостоятельно. Тогда есть возможность прокрутить несколько возможных вариантов, оценить результаты, задать соответствующие веса или вообще исключить какие-то измерения и, наконец, принять своё решение.

 

Точки в засечке, "разжалованные" прибором за неблагонадёжность,
все видны - по возросшим "робастным" невязкам,
по сравнению с их же невязками по "простому МНКВ"
Это и всё, что можно видеть.- зато оперативно, прямо в поле.

 

Судя по описанию http://w3.leica-geosystems.com/down.../newsletters/System1200_29_Resection_2_en.pdf оба метода фактически используют алгоритм вычисления по МНК, но для робастного используется другой принцип назначения весов. Измерениям, которые в первой итерации получили бОльшие поправки, назначаются меньшие веса и уравнивание повторяется. При этом уменьшается влияние грубых измерений на искомые координаты определяемого пункта. Если грубых измерений не было, то и результаты, полученные двумя способами, окажутся примерно одинаковыми. Т.е. робастный метод можно использовать для подстраховки, чтобы убедиться в надёжности своих измерений.

 

Если на уровне песочницы, то - от теоретического положения определяемой точки при условии что

- исходные пункты не имеют отклонений
- результаты измерений идеальны
- способы обработки идеальны

Если уровень приподнимать то лично я пас, ТМОГИ мне еще в молодости плешь проели, в периоды учебы и позже, когда пытался умничать
и обосновывать свои методики. Само собой, за это не платили.