Тригонометрическое нивелирование. Источники ошибок.

Фрагмент презентации, лекция для студентов 4 курса специальности ПГ. Собственно, на слайде представлены источники ошибок в тригонометрическом нивелировании. Среди вполне понятных мне ошибок присутствуют две, вгоняющие меня в ступор. Как ошибка центрирования угломерного прибора может влиять на точность тригонометрического нивелирования? Вся геометрия, имеющая отношение к тригонометрическому нивелированию, лежит в вертикальной плоскости. А ошибка центрирования "действует" в плановом положении и на высотные измерения не влияет. Аналогично по редукции.

Вопрос: присутствует ли в презентации ошибка, или я в чём-то ошибаюсь?


И пожалуйста, по возможности без ядовитого сарказма по поводу предполагаемого по случаю такого вопроса дремучей безграмотности.

 

Ошибка расстояния а не угла.

 

Я уже сам поразмыслил, но спасибо вам за ответ. Там и расстояние, и вертикальный угол изменятся из-за ошибок центрирования и редукции. Как только тему разместил, до меня сразу дошло. Спать надо больше)

 

Похоже, в данной формуле под линейной ошибкой центрирования имеется в виду вертикальная составляющая центрирования, то есть, влияние ошибки измерения высоты прибора на ошибку измерения вертикального угла Mß, что в свою очередь приведёт к ошибке вычисления превышения.
Вообще же, чтобы детально разобраться, надо видеть не только фрагмент презентации, а полную картину расчётов, так-как в тригонометрическом нивелировании есть различные методики.

 

Обычное тригонометрическое нивелирование вперёд в одном направлении.

Похоже на то. По формуле вычисления этой ошибки всё сходится, хоть и приближённо. Тогда уж следовало бы в презентации обозвать это не ошибкой центрирования, а именно ошибкой измерения высоты прибора. Тогда всё было бы понятно "от и до".

А про то, что я написал выше...

Если понимать под ошибками центрирования и редукции исключительно плановую составляющую (ошибка центрирования, действующая по вертикали - это весьма вольная формулировка ошибки измерения высоты прибора), то ошибка линейного измерения из-за центрировки и редукции практически полностью компенсируется тем, что значение вертикального угла также изменится из-за смещения прибора и визирной цели.

h = Hi + D ⋅ sin v - Hv

Например, если ошибки центрирования и редукции дают нам ошибку в измерении расстояния D и эта величина принимает значение больше истинного, то измеренный угол наклона v при этом становится меньше. Соответственно и sin v становится меньше. В итоге произведение D ⋅ sin v остаётся неизменным. В итоге, если понимать под ошибками центрирования и редукции исключительно плановую составляющую, то они на измерение превышения не повлияют практически никак.

Говоря по-русски, даже если прибор или визирная цель немного смещёны в плане, то просто при наведении получаем другой вертикальный угол. И на погрешности измерения превышения это практически никак не скажется.
Сам преподаватель про данный слайд, насколько я понял, не помнит) Надо было прямо показать сегодня Хотя уже и незачем. Всё понятно.

 

Всё верно. Что же касается той формулы с mß, так с ней сильно перемудрили. Зачем было ошибку измерения высоты прибора (линейную) переводить в ошибку измерения вертикального угла, чтобы в итоге (при вычислении превышения) опять всё переводить в линейные величины?
Не проще ли было, исходя из СКО измерения вертикального угла и СКО измерения расстояния, рассчитать отдельно СКО-h, а затем вычислить сумму всех СКО (СКО-h, СКО высоты прибора, СКО высоты цели).
Кстати, если на то пошло, в приведённой формуле расчёта mß не была учтена ошибка измерения высоты цели.
А формула
годится только для углов наклона близких к нулю. Ведь при наклонном расстоянии S и увеличении угла наклона влияние ошибки "m_линейной цент" на ошибку "m"цент" будет уменьшаться пропорционально косинусу угла наклона, а это не было учтено в формуле. Если же S считать горизонтальным проложением, тогда не работает формула

Вот такие нестыковки в формулах. И это лишь в небольшом фрагменте презентации.

 

Да, это точно. При больших углах наклона нужно проецировать ошибку измерения высоты на ось, которая составляет с вертикалью угол, равный углу наклона. Проецирование именно через функцию косинуса угла наклона. При небольших углах наклона ещё можно приближённо использовать приведённую формулу, но при их увеличении искажения будут уже существенны.

Именно так и в моём понимании выглядит адекватная запись ошибки измерения превышения. Полностью с вами согласен, перемудрили и не учли.



.