История геодезии

Уважаемый stout в сообщении http://geodesist.ru/forum/topic.php?for ... 1304269543 привёл интересное описание градусных измерений в Германии в I половине XIX века. Мне бы хотелось разобраться с одной исторической загадкой, связанной с градусными измерениями XVII–XVIII веков. Тогда разгорелся нешуточный спор между английскими и французскими учёными не только о величине сжатия Земли, а и о направлении сжатия. И.Ньютон считал, что Земля сжата у полюсов, а Ж.Кассини, будучи ревностным католиком, и не признавая учения Н.Коперника и всемирного тяготения И.Ньютона, представлял Землю в виде яйца, вытянутого к полюсам. Единственным, на то время, доказательством правоты каждой из сторон, было определение изменения длины дуг в один градус от экватора к полюсам. Именно, для этого и были сделаны большие трудовые и финансовые затраты, предприняты опаснейшие экспедиции. И.Ньютон оказался прав: Земля, действительно, сжата у полюсов, а вот с определением изменения длины дуг в один градус от экватора к полюсам до сих пор довольно странная неразбериха, как говорится, на пустом месте. Из источника в источник переписываются одни и те же статьи с противоположными выводами о направлении изменения длины дуг. Вот и мне захотелось, всё-таки, разобраться в этом вопросе: «Кто же, наконец, ошибается?»
Итак:
1. И.Ньютон в 1680 году, исходя из открытого им закона всемирного тяготения, заключил, что Земля и другие планеты имеют форму не шаров, как считалось ранее, а эллипсоидов вращения и рассчитал для Земли сжатие (отношение разности полуосей к большой полуоси) 1/230.
2. Ж.Кассини, Ж.Маральди и Ф.Лаир с 1684 по 1718 годы выполнили градусные измерения по меридиану от Парижа на север до Дюнкерка и на юг до Перпиньяна. Получили среднюю длину 1° на севере Франции 56960 тоазов, а на юге 57097 тоазов. Т.е. длина 1° на севере меньше, чем на юге.
3. Поскольку северная и южная части были расположены довольно близко друг к другу, и расхождение могло быть в пределах погрешностей измерений, Парижская академия наук организовала две экспедиции по градусным измерениям в сильно различающихся широтах, одна из которых была направлена в Перу — к экватору, а другая в Лапландию — к Полярному кругу. Перуанская экспедиция под руководством П.Бугера при участии Ш.Кондамина и Л.Годена работала с 1735 по 1742 год, измерила дугу меридиана длиной около 3° и получила длину 1° по одним данным 56 734 тоазов, по другим – 56 748 тоазов. Лапландская экспедиция под руководством П.Мопертюи, при участии А.Клеро и шведского физика А.Цельсия, в 1736—37г.г. измерила дугу меридиана всего лишь около 1° и получила по одним данным 57 437 тоазов , по другим – 57 422 тоазов. Какие из данных верные неизвестно, но, по-видимому, споров они не разрешили и результат в Лапландии подвергли сомнению. Действительно, обнаружилось, что в северной дуге вкрались ошибки, и она в 1801-1803 гг. была шведами перемерена. Получили 57196 тоазов. Т.е. длина 1° на севере больше, чем на юге.
4. В «Энциклопедическом словаре» Ф.А.Брокгауза и И.А.Ефрона уважаемый Василий Васильевич Витковский пишет:

5. Проверим с цифрами в руках:
Экваториальный радиус Земли 6 378 245м.
Полярный – 6 356 863м.
Дуга в 1° на экваторе: 2*3.1415926*6378245*1°/360° = 111321м
На полюсе: 2*3.1415926*6356863*1°/360° = 110948м
Т.е. длина 1° на севере меньше, чем на юге. Да и здравый смысл, по-моему, подсказывает, что иначе не может быть.
Итак, кто заблуждается, В.В.Витковский или я?

 

В.Шуфотинский,скорее всего неправы вы))) Просто взгляните на картинку.

 

При просмотре повернуть 1 раз против часовой стрелки.

 

Вообще-то, именно, так. Там ведь параллели, а не центральный угол. Спасибо.
(Добавление)
Подумал ещё немного, прочёл ещё раз, опять же, уважаемого Василия Васильевича Витковского:

и задался вопросом: «Если бы Земля была бы шаром или, не дай Бог, как считал не менее уважаемый Жак Кассини, «яйцом, вытянутым к полюсам», то по предоставленному Вами чертежу, длины дуг в один градус постепенно убывали бы от экватора к полюсам?»

 

Нет не убывали бы... Самый длинный градус будет возле полюса при любом сечении фигуры, хоть эллипс, хоть круг, хоть "яйце-эллипс" ))) Тут, видимо, дело в скорости изменения длины 1-градусной дуги, чем быстрее меняется длина, тем более сплюснуты полюса.
(Добавление)
Сейчас подумал, и кажется понимаю, почему подвергли сомнению измерения указавшие на уменьшение длины 1 градуса меридиана. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми - это нормаль, если расстояние уменьшается к северу, значит линия стремится к нормали, тогда земля имеет вообще загадочную форму, подобия цилиндра, или чего-то фантастического)).

 

Волчок получается, если у экватора градус длиннее)))
(Добавление)
Картинку так же один раз повернуть против часовой. Экватор - самая длинная параллель.

 

Правильно. И только если Земля будет иметь форму цилиндра (!!!???), то только тогда между параллелями будут равные расстояния. Но дело в том, что французы, отвергая теорию И.Ньютона, доказывали, что длина 1° на севере меньше, чем на юге, а это, используя 1° между параллелями, никак не получится. (Очень грамотный астроном Ж.Кассини ведь, наверное, понимал, что Земля не вогнутое тело и даже не цилиндр.) Кстати, теория дуги 1° между параллельными линиями неверна ещё и по другой причине:
Пересчитаем тоазы или туазы (в разных источниках по-разному написано) в метры. Кстати, уважаемый au78, как правильно произносится toise (фр.)?
Длина 1° в Перу 56 734*1.949=110 575м (56 748*1.949=110 602м)
Длина 1° в Лапландии 57 196*1.949=111 475м
А теперь посчитаем длину 1° между параллельными линиями на экваторе и на полюсе по Вашему чертежу.
Дуга в 1° на экваторе, приблизительно: 6 357км:90 = 71км.
Для Лапландии, приблизительно, 174км
Ну, а для полюса, даже если взять «мирные условия», т.е. не 89–90°, а 88–89°: даже в этом случае длина 1° на полюсе по чертежу будет больше 2 000км. Делаю вывод, что речь у Ж.Кассини и у В.В.Витковского идёт не о длине дуги между двумя параллелями с разностью в 1°, а таки, о центральном угле. Значит, есть другое объяснение моей неправоты.

Чувствую, что наши изощрения будут продолжаться, пока не скажет своё веское слово уважаемый stout и не прекратит это глумление над геодезией. Ждём-с!

 

Интересная гипотеза. Вполне вероятно, что так и объясняется этот «нонсенс». Теперь слово за астрОномами, которые смогут пересчитать мои длины 1° у экватора и полюса.
Правда, несколько озадачило высказывание из этого же источника:

Уважаемый stout, сославшись на «Advances and Future Directions», как-то гравиметрию причислил к геодезии http://geodesist.ru/forum/topic.php?for ... 1301017678 . Геофизики, надо понимать, уже в панике. А может со смеху…?

 

Для разгадки этой «загадки» надо бы привести ПРАВИЛЬНЫЙ расчёт дуги
1° на экваторе;
1° на широте 66° в Лапландии;
1° на полюсе.

 

Ну, почему же огорчить? Наоборот, обрадовать. Я очень рад, что получил необходимую информацию. Всем спасибо.

 

Точно! Вот что значит подзабыть определения)))
Вот как оно должно быть.

 

Возникает вопрос, было ли в 1680 г. уже введено понятие о геодезической широте? Какую собственно широту меряли...
(Добавление)