Как рассчитать площадь участка по широте/долготе ???

Поставив координаты на свои места, получил следующее:

R(45,12921575)=6367,375км.
Длины дуг:
0,0
0,527.987
509.629,527.987
509.629,-181.700

Площадь = 315377м2
Периметр = 2288.35м


PS: Искажения значительны, по сравнению с эллипсоидом, более близким к геоиду, но вполне неплохо.

 

А так всё хорошо начиналось. Но тут появился геоид. Он-то тут каким боком?

 

Искажения значительны, как и предполагалось. Связаны они с тем, что широты меряются совсем не от центра Земли, а по отвесной линии.

Как же уйти от этих искажений, не усложняя расчёт? Или это нереально?
Оказывается, что для малых углов реально.

1. Длина дуги по долготе: Как своевременно подметил stout, долгота - это двугранный угол, а не обычный. Чтобы использовать его как обычный переместим центр Земли на широту участка по оси вращения. Угол не меняется, а меняется радиус дуги:
R(долгот)=Rэ*cos(широты)

2. Длина дуги по широте: Здесь немного сложнее. Две отвесные линии пересекутся совсем не в центре Земли. Для определения этого пересечения понадобятся трёхэтажные формулы. Но может быть, можно определить радиус пересечения без определения самого пересечения? Оказывается, что для малых углов можно. Но чтобы расчёт был таким же простым, как и раньше, воспользуемся не геодезическими выкладками, а секторальными свойствами эллипсоида. Это значительно упрощает ситуацию:
R(широт)= Rэ^2/Rc(широты).
Rc(широты)=Rп/sqrt[1-{e*cos(широты)}^2]
e=sqrt[1-(Rп/Rэ)^2]

Всё необходимое теперь есть. Вернёмся к конкретной задаче:

1) Общие вычисления:
Средняя широта: 45,12921575
cos(широты) = 0,70551028863085
R(долгот)=6378100*0,70551028863085=4499815м
Rc(широты)=6356800/sqrt[1-{0,08165753*0,70551028863085}^2]=6367375м
R(широт)= 6378100^2/6367375=6388843м

2) Вычисления дуг:

3) Вычисление длин дуг с перестановкой местами для CAD-а:
L(долгот)=R(долгот)*пи/180*delta(долгот) L(широт)=R(широт)*пи/180*delta(широт)
0,000 529,767 - 510,488 529,767
0,000 0,000 - 510,488 -182,313

Площадь = 316974м2
Периметр = 2294.401м

4) Сравниваем:

 

Та же самая задача, но с квантованием на 4 подобласти:

Площадь = 316974м2, периметр = 2294.401м