Прямая геодезическая задача на эллипсоиде, первый алгоритм способа Бесселя

вот.

 

Завтра разберёмся.

 

Полная каша:

"Обр. задача. Бессель 1"

Y4: =M4+N4*COS(T4)
AP4: =IF(AND(AN4>=0;AO4>=0);180+ABS(ATAN(AN4/AO4));IF(AND(AN4<0;AO4<0);ABS(ATAN(AN4/AO4));IF(AND(AN4>=0;AO4<0);360-ABS(ATAN(AN4/AO4));180-ABS(ATAN(AN4/AO4)))))

Ну ты либо только радианы (-ПИ()..ПИ()), либо всегда градусы (0..360) пользуй. Но не сборную солянку.

AJ4: =b*(e')
AK4: =b*(e')

Чего то явно не хватает.

 

Итак, подведём итоги на сегодняшний день:
Вот "причёсаный" вариант решения. (файл прикладываю)
Как заявлено в методичке, цитата:..."При вычислении по приведенным алгоритмам расхождения результатов пр]ямой и обратной задач не превышают 1 мм в координатах и длине геодезической линии и 0,001`` в азимутах."...
Проанализировав полученные результаты, пришел к следующим выводам:
Такой точности я не добился, так как, например, направление азимута из А на В, по логике должно быть 90°, на деле я получил 89,9966134210212 градусов, что соответствует 89°59`47``808. Расхождение (с моей логикой) составляет почти 13``, - многовато. Вывод: в решении есть существенные ошибки.
Что намереваюсь сделать:
В исходных данных у нас есть 4 точки координаты которых заданы в угловых мерах. Для последующих вычислений перевести заданные угловые меры в радианы и уже с ними спокойно проводить вычисления. Полученные результаты (азимуты) перевести в угловые меры при заполнении таблицы. Это должно уменьшить вероятность ошибок при наборе формул.

И всё таки, если можно, объясните мне какое значение сигма применять в дальнейших расчётах (я так и не разобрался):

 

Уже сказали же:

sigma=ATAN2('cos(sigma)';`sin(sigma)`)
=> (-ПИ()..ПИ())

 

Всё, разобрался как "оно" работает.
Маткад я лучше понимаю чем Ёксель, поэтому добился ОТЛИЧНОГО результата в маткаде. (фай с решением в маткаде приложил)
Теперь и в Ёкселе не трудно будет всё сделать правильно.

 

Только непонятно, почему в MathCAD ты делаешь вычисления вниз, а в Excel почему то вбок? "Удобства" причиняешь себе на пустом месте.

PS: Совет: Не используй имя (e'), будь проще, например (ee).

 

А я и сам не знаю почему. Так привык наверное.

--- Сообщения объединены, Nov 11, 2020, Оригинальное время сообщения: Nov 11, 2020 ---

Я в своём блокноте могу вообще арабским шрифтом кодироваться. Вот только те люди кто будут по методичке сверять результат, как будут понимать, что е` закодирована в ее?
Я уже писал, что стараюсь не отклоняться от методички иначе следующим будет очень трудно разобраться, что и откуда взялось.
В файле Эксель все ячейки с формулами скрою и закодирую. этот файл будет предназначен для того, чтоб студент (или любой другой человек) мог сверить свое решение с моим "правильным" и не мог сказать, что в Экселе решить эту задачу невозможно.
Хочу сказать, что Решение этой задачи методом Бесселя, даёт ОТЛИЧНЫЙ результат, при этом желательная точность результатов может задаваться в очень широких пределах.

 

В этом и "прикол", что "имена" (метки диапазонов, уже как звучит) в Excel (особенно такие, ты бы ещё запятую использовал) иногда (не всегда) сбоят. Проявляется это на разных версиях офиса по разному. Но решай сам.

PS: Менее плохо пользовать абсолютный адрес ячейки, например $D$4.

PS2: Вместо растровых формул, менее плохо воспользоваться каким-либо онлайн сервисом на базе TeX, для генерации формул в формате SVG.

 

А вот об этом можно подробнее? Что это, и с чем это "едят"? Я вообще не в курсе.

 

https://viereck.ch/latex-to-svg/

https://ru.wikipedia.org/wiki/SVG

 

Ежели нужен визуальный редактор формул, то вот: http://primat.org/mathred/mathred.html . Поможет набрать сами формулы, но генерить SVG по ссылке выше.

SVG спокойно вставляется в любой офисный документ и при этом остаётся именно векторным. Более того, в случае необходимости, ты всегда можешь "подправлять" SVG в блокноте.

 

Формула для нормализации любого угла в диапазон 0-360° (0-2*Pi), никаких IF и двойных вычислений:
В градусах

Code:

=MOD(DEGREES(ATAN2(A1,B1)),360)

В радианах

Code:

=MOD(ATAN2(A1,B1),2*PI())

 

Слегка погорячился. Не каждый SVG будет хорошо отображаться. Результат первого генератора (https://geodesist.ru/threads/prjama...itm-sposoba-besselja.85912/page-4#post-977648) меня не впечатлил совсем (после вставки в документ). Гораздо краше получилось с https://www.geogebra.org/m/j8bx2s9x .

--- Сообщения объединены, Nov 12, 2020, Оригинальное время сообщения: Nov 12, 2020 ---

И всё таки в радианах принято от -ПИ до ПИ. И на то есть вполне логичные математические основания (зеркальность).

 

Небольшой оффтоп.
Недавно мне понадобилось считать угол возвышения и азимут на геостационарные спутники. Задача намного проще, чем ПГЗ на эллипсоиде, но даже в этом случае стал путаться в разных колонках, решение получается одноразовым для конкретного файла. В результате сделал пользовательские функции на VBA, что оказалось намного проще и в написании, и в отладке.

Но есть и минусы - в VBA очень ограниченный список математических функций, даже atan2 пришлось делать из atan.

Код ATN2 для VBA (open) Код ATN2 для VBA (close)

Code:

Function atn2(x As Double, y As Double)
Rem https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2
 
Pi = 3.14159265358979
 
If x = 0 Then
    If y = 0 Then
        ret = y / 0#
    ElseIf y > 0 Then
        ret = Pi / 2
    Else
        ret = -Pi / 2
    End If
ElseIf x > 0 Then
    ret = Atn(y / x)
ElseIf y >= 0 Then
    ret = Atn(y / x) + Pi
Else
    ret = Atn(y / x) - Pi
End If
 
atn2 = ret
End Function

 

Spoiler

VBA - в принципе неплохой механизм, но история у него грязная. И забывать об этом не стоит. Все наименования ("макрос", "пользовательская функция",...) VBA позаимствовал из совершено другого механизма - Листов Макросов. При этом VBA преподнесли как некое достижение, в то время как "Листы Макросов", полностью соответствующие структуре Excel и абсолютно гармонирующие с ним, вырезали. Но даже ёжику понятно, что вот в таких вещах "пользовательские функции", написанные на "Листах Макросов" были бы гораздо удобнее и лаконичней.

 

Application.Atan2

 

Сделал расчёт по второму алгоритму Бесселя (сам файл ещё не "причёсывал). Прошу просто проверить, правильно ли расчитываются азимуты и расстояния (просто скажите правильно или нет). Если не правильно - буду искать ошибки.

 

https://geographiclib.sourceforge.i...8&flattening=1/308.924749325849&option=Submit

 

Vincenty's Direct and Inverse Solution of Geodesics on the Ellipsoid - Excel VBA implementation
По недоразумению параметры эллипсоида жёстко прошиты в программу на VBA.
Исправил на ваши параметры.

В oline calculator ошибка при вычислении обратного азимута