Забавная задачка про объем.

Еще 10 дней и будет День Рождение поста)))...
Предлагаю это отметить как следует)))...

Вообщето вопрос был поставлен примерно так:
"Почему на первый взгляд вроде как очевидная формула дает неверный результат?"

В том то и дело что на первый взгляд. А если внимательнее посмотреть то в этой формуле применяется методика подсчета ПЛОЩАДИ трапеции, где средняя линия (половина суммы оснований) умножается на высоту. Ну или если хотите половина основания треугольника на высоту.

А с объемом уже не получается, и далее в предложенной создателем поста формуле получается верный результат:

можно еще сократить: половина суммы площадей оснований на высоту ((S1+S2)/2)*H

А в неверной формуле применяется: площадь среднего сечения призмы на высоту. Вот эта самая СРЕДНЯЯ и вводит с первого взгляда в заблуждение.

Итог:
Площадь среднего сечения = 12,25
Половина суммы площадей оснований = 13,25
Все это перемножаем на высоту и получается 34,3 и 37,1 соответственно.

 

ТехТоп Судя по Вашему рисунку, то это и не усеченная пирамида.
Поэтому формула V=(h/3)∙(S+S1+√SS1) для Вашего случая и не применима.
Проще подсчитать так ((S1+S2)/2)*H = 6250
или так: (5*(40+10)/2)*50 = 6250 (площадь трапеции на длину фигуры)
(Добавление)
А в первом то посте тоже ведь не совсем понятно усеченная это пирамида или нет???

 

Только сейчас понял, что в первом посте обе формулы неверны.

Вторая формула я уже описал почему (нельзя для расчета объема брать площадь по средней линии)

Первая же формула применима только для случая ТехТоп (призма)

А для усеченной пирамиды пользоваться только этой формулой V=(h/3)∙(S+S1+√SS1) что в самом первом случае дает: 35,23333333... (Египтяне правы)))

 

У меня получился немного другой ответ, который совпадает с 34.3, я разбил данную фигуру на 1 куб, 4 треугольные призмы и 8 треугольных пирамид. Посчитал их объемы, и сложил, получил 34,299666....

 

Попробуй пересчитать.

Я разбил на 1 большую призму, две треугольные призмы и из угловых составил 1 большую пирамиду. В общем подсчитал вручную, получилось 35,23333333...

Египтяне рулят вдвойне)))

 

Если можно картинку? примитив пойдет. Я что-то пока плохо представляю как так можно разбить.
(Добавление)
Все понял, посчитаю скажу.
(Добавление)
Да все верно, получается 35,23333... Я неправильно посчитал объем треугольной призмы.